Containerのプロパティalinmentとは何をするのか紹介します。
alinmentは子ウィジェットの位置を左寄せや右寄せにすることができます。

イメージ

Alignmentクラス

bottomCenter
中央下に配置します。
bottomLeft
左下に配置します。
bottomRight
右下に配置します。
center
中央に配置します。
centerLeft
中央左に配置します。
centerRight
中央右に配置します。
topCenter
中央上に配置します。
topLeft
左上に配置します。
topRight
右上に配置します。

ソースコード

Container(
  height: 300,
  width: 300,
  color: Colors.blue,
  alignment: Alignment.centerRight,
  child: /* 任意のwidget */,
),

使用例

@override
Widget build(BuildContext context) {
  return Scaffold(
    appBar: AppBar(
      title: Text(widget.title),
    ),
    body: Center(
      child: Column(
        mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
        children: <Widget>[
          Container(
            height: 300,
            width: 300,
            color: Colors.blue,
            alignment: Alignment.centerRight,
            child: const Text(
              '文字に背景色を追加',
            ),
          ),
        ],
      ),
    ),
  );
}